Réitigh 18x^2-33x-216

$$18 x ^ { 2 } - 33 x - 216$$

Fachtóirigh

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(6x^{2}-11x-72\right)$$

Mar shampla 6x^{2}-11x-72. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-72 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=6\left(-72\right)=-432$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -432.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-27 b=16$$

Athscríobh 6x^{2}-11x-72 mar \left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 8 sa dara grúpa.

$$3x\left(2x-9\right)+8\left(2x-9\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-33x-216=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Cearnóg -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -4 faoi 18.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-72\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -72 faoi -216.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+15552}}{2\times 18}$$

Suimigh 1089 le 15552?

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{16641}}{2\times 18}$$

Tóg fréamh chearnach 16641.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±129}{2\times 18}$$

Tá 33 urchomhairleach le -33.

$$x=\frac{33±129}{2\times 18}$$

Méadaigh 2 faoi 18.

$$x=\frac{33±129}{36}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{33±129}{36} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 33 le 129?

$$x=\frac{162}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{162}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 18 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{9}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{33±129}{36} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 129 ó 33.

$$x=-\frac{96}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{-96}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{9}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{8}{3} in ionad x_{2}.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{9}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Suimigh \frac{8}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x+8}{3}$$

Méadaigh \frac{2x-9}{2} faoi \frac{3x+8}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 18 agus 6.

$$18x^{2}-33x-216=3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Luacháil

$$18x^{2}-33x-216$$