Réitigh 18x^2-27x-5

$$18 x ^ { 2 } - 27 x - 5$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 18x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-27 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -27.

$$a=-30 b=3$$

Athscríobh 18x^{2}-27x-5 mar \left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(18x^{2}-30x\right)+\left(3x-5\right)$$

Fág 6x as an áireamh in 18x^{2}-30x.

$$6x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Fág an téarma coitianta 3x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-27x-5=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Cearnóg -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -4 faoi 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -72 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 18}$$

Suimigh 729 le 360?

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 18}$$

Tóg fréamh chearnach 1089.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 18}$$

Tá 27 urchomhairleach le -27.

$$x=\frac{27±33}{2\times 18}$$

Méadaigh 2 faoi 18.

$$x=\frac{27±33}{36}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{27±33}{36} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 27 le 33?

$$x=\frac{60}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{60}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{27±33}{36} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 33 ó 27.

$$x=-\frac{6}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{6} in ionad x_{2}.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$18x^{2}-27x-5=18\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Suimigh \frac{1}{6} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{6x+1}{6}$$

Méadaigh \frac{3x-5}{3} faoi \frac{6x+1}{6} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{3\times 6}$$

Méadaigh 3 faoi 6.

$$18x^{2}-27x-5=18\times \frac{\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)}{18}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 18 is mó in 18 agus 18.

$$18x^{2}-27x-5=\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-5\right)\left(6x+1\right)$$