Réitigh 18x^2+5x-74=0

$$18 x ^ { 2 } + 5 x - 74 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{5353} - 5}{36} \approx 1.893449969$$

$$x=\frac{-\sqrt{5353}-5}{36}\approx -2.171227747$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$18x^{2}+5x-74=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 18 in ionad a, 5 in ionad b, agus -74 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 18\left(-74\right)}}{2\times 18}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 18\left(-74\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -4 faoi 18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72\left(-74\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -72 faoi -74.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+5328}}{2\times 18}$$

Suimigh 25 le 5328?

$$x=\frac{-5±\sqrt{5353}}{2\times 18}$$

Méadaigh 2 faoi 18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5353}}{36}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{5353}}{36} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le \sqrt{5353}?

$$x=\frac{\sqrt{5353}-5}{36}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{5353}}{36} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{5353} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{5353}-5}{36}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{5353}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{5353}-5}{36}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$18x^{2}+5x-74=0$$

Cuir 74 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$18x^{2}+5x-74-\left(-74\right)=-\left(-74\right)$$

Má dhealaítear -74 uaidh féin faightear 0.

$$18x^{2}+5x=-\left(-74\right)$$

Dealaigh -74 ó 0.

$$18x^{2}+5x=74$$

Roinn an dá thaobh faoi 18.

$$\frac{18x^{2}+5x}{18}=\frac{74}{18}$$

Má roinntear é faoi 18 cuirtear an iolrúchán faoi 18 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{74}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{74}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{37}{9}$$

Roinn \frac{5}{18}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{36} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{36} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{37}{9}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{36} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{37}{9}+\frac{25}{1296}$$

Suimigh \frac{37}{9} le \frac{25}{1296} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{5353}{1296}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{5353}{1296}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5353}{1296}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{5353}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{5353}}{36}$$

Bain \frac{5}{36} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{5353}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{5353}-5}{36}$$