Réitigh 18v^2-15v-18

$$18 v ^ { 2 } - 15 v - 18$$

Fachtóirigh

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(6v^{2}-5v-6\right)$$

Mar shampla 6v^{2}-5v-6. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 6v^{2}+av+bv-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-9 b=4$$

Athscríobh 6v^{2}-5v-6 mar \left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right).

$$\left(6v^{2}-9v\right)+\left(4v-6\right)$$

Fág 3v as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3v\left(2v-3\right)+2\left(2v-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2v-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$18v^{2}-15v-18=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Cearnóg -15.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -4 faoi 18.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\left(-18\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -72 faoi -18.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1296}}{2\times 18}$$

Suimigh 225 le 1296?

$$v=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1521}}{2\times 18}$$

Tóg fréamh chearnach 1521.

$$v=\frac{-\left(-15\right)±39}{2\times 18}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$v=\frac{15±39}{2\times 18}$$

Méadaigh 2 faoi 18.

$$v=\frac{15±39}{36}$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{15±39}{36} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 39?

$$v=\frac{54}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{54}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 18 a bhaint agus a chealú.

$$v=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{15±39}{36} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 39 ó 15.

$$v=-\frac{24}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{-24}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$v=-\frac{2}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{2}{3} in ionad x_{2}.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$18v^{2}-15v-18=18\left(v-\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó v trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\left(v+\frac{2}{3}\right)$$

Suimigh \frac{2}{3} le v trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{2v-3}{2}\times \frac{3v+2}{3}$$

Méadaigh \frac{2v-3}{2} faoi \frac{3v+2}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$18v^{2}-15v-18=18\times \frac{\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)}{6}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 6 is mó in 18 agus 6.

$$18v^{2}-15v-18=3\left(2v-3\right)\left(3v+2\right)$$

Luacháil

$$18v^{2}-15v-18$$