Réitigh 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Fachtóirigh

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 18t^{2}+at+bt-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-15 b=6$$

Athscríobh 18t^{2}-9t-5 mar \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Fág 3t as an áireamh in 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Fág an téarma coitianta 6t-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Cearnóg -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -4 faoi 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -72 faoi -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Suimigh 81 le 360?

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Méadaigh 2 faoi 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{9±21}{36} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 21?

$$t=\frac{30}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$t=\frac{5}{6}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{9±21}{36} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{6} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{3} in ionad x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{6} ó t trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Suimigh \frac{1}{3} le t trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Méadaigh \frac{6t-5}{6} faoi \frac{3t+1}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Méadaigh 6 faoi 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 18 is mó in 18 agus 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Luacháil

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$