Réitigh 18x^2-9x-5=0

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 18x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-15 b=6$$

Athscríobh 18x^{2}-9x-5 mar \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

Fág 3x as an áireamh in 18x^{2}-15x.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Fág an téarma coitianta 6x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Réitigh 6x-5=0 agus 3x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 18 in ionad a, -9 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -4 faoi 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Méadaigh -72 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Suimigh 81 le 360?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Méadaigh 2 faoi 18.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±21}{36} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le 21?

$$x=\frac{30}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{30}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±21}{36} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó 9.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$18x^{2}-9x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 18.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

Má roinntear é faoi 18 cuirtear an iolrúchán faoi 18 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

Laghdaigh an codán \frac{-9}{18} chuig na téarmaí is ísle trí 9 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

Roinn -\frac{1}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Suimigh \frac{5}{18} le \frac{1}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Cuir \frac{1}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$