Réitigh 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Réitigh do t.

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$22t-5t^{2}=17$$

Bain 17 ón dá thaobh.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -5t^{2}+at+bt-17 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 85.

$$1,85 5,17$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+85=86 5+17=22$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 22.

$$a=17 b=5$$

Athscríobh -5t^{2}+22t-17 mar \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Fág -t as an áireamh in -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Fág an téarma coitianta 5t-17 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Réitigh 5t-17=0 agus -t+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$22t-5t^{2}=17$$

Bain 17 ón dá thaobh.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 22 in ionad b, agus -17 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 484 le -340?

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-22±12}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -22 le 12?

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Roinn -10 faoi -10.

$$t=1$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-22±12}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-34}{-10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$t=\frac{17}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$22t-5t^{2}=17$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Roinn 22 faoi -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Roinn 17 faoi -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Roinn -\frac{22}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Suimigh -\frac{17}{5} le \frac{121}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Cuir \frac{11}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$