Réitigh 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Réitigh do t.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$12t-5t^{2}=17$$

Bain 17 ón dá thaobh.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -5 in ionad a, 12 in ionad b, agus -17 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Cearnóg 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 20 faoi -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Suimigh 144 le -340?

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-12±14i}{-10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 14i?

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Roinn -12+14i faoi -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{-12±14i}{-10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14i ó -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Roinn -12-14i faoi -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$12t-5t^{2}=17$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Má roinntear é faoi -5 cuirtear an iolrúchán faoi -5 ar ceal.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Roinn 12 faoi -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Roinn 17 faoi -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Roinn -\frac{12}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{6}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{6}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{6}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Suimigh -\frac{17}{5} le \frac{36}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Cuir \frac{6}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$