Réitigh 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(4-x\right)^{2} a leathnú.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suimigh 16 agus 16 chun 32 a fháil.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suimigh 32 agus 16 chun 48 a fháil.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(4\sqrt{5}\right)^{2}

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Méadaigh 16 agus 5 chun 80 a fháil.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Bain 80 ón dá thaobh.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Dealaigh 80 ó 48 chun -32 a fháil.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -8 in ionad b, agus -32 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Suimigh 64 le 256?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 8\sqrt{5}?

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Roinn 8+8\sqrt{5} faoi 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{5} ó 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Roinn 8-8\sqrt{5} faoi 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(4-x\right)^{2} a leathnú.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suimigh 16 agus 16 chun 32 a fháil.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Suimigh 32 agus 16 chun 48 a fháil.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(4\sqrt{5}\right)^{2}

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Is é 5 uimhir chearnach \sqrt{5}.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Méadaigh 16 agus 5 chun 80 a fháil.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Bain 48 ón dá thaobh.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Dealaigh 48 ó 80 chun 32 a fháil.

$$2x^{2}-8x=32$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Roinn 32 faoi 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Suimigh 16 le 4?

$$x^{2}-4x+4=20$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Simpligh.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$