Réitigh 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0.25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0.25i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 16 in ionad a, -64 in ionad b, agus 65 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Cearnóg -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Méadaigh -64 faoi 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Suimigh 4096 le -4160?

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Tóg fréamh chearnach -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Tá 64 urchomhairleach le -64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{64±8i}{32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 64 le 8i?

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Roinn 64+8i faoi 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{64±8i}{32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8i ó 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Roinn 64-8i faoi 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Bain 65 ón dá thaobh den chothromóid.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Má dhealaítear 65 uaidh féin faightear 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Má roinntear é faoi 16 cuirtear an iolrúchán faoi 16 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Roinn -64 faoi 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Suimigh -\frac{65}{16} le 4?

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Simpligh.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$