Réitigh 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Fachtóirigh

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 16x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -26.

$$a=-24 b=-2$$

Athscríobh 16x^{2}-26x+3 mar \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Fág 8x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Cearnóg -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Méadaigh -64 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Suimigh 676 le -192?

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Tóg fréamh chearnach 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Tá 26 urchomhairleach le -26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{26±22}{32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 26 le 22?

$$x=\frac{48}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{48}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{26±22}{32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 22 ó 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{8}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{2} in ionad x_{1} agus \frac{1}{8} in ionad x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{8} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Méadaigh \frac{2x-3}{2} faoi \frac{8x-1}{8} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Cealaigh 16, an comhfhachtóir is mó in 16 agus 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Luacháil

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$