Réitigh 16x^2-24x-7<0

$$16 x ^ { 2 } - 24 x - 7 < 0$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-7=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 16 in ionad a, -24 in ionad b agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-7\right)}}{2\times 16}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{24±32}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{24±32}{32} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{7}{4} x=-\frac{1}{4}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$16\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)<0$$

Chun go mbeidh an toradh diúltach, caithfidh a mhalairt de chomharthaí a bheith ag x-\frac{7}{4} agus x+\frac{1}{4}. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{7}{4} deimhneach agus ina bhfuil x+\frac{1}{4} diúltach.

$$x-\frac{7}{4}>0 x+\frac{1}{4}<0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás x.

$$x\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x+\frac{1}{4} deimhneach agus ina bhfuil x-\frac{7}{4} diúltach.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{7}{4}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right)$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x\in \left(-\frac{1}{4},\frac{7}{4}\right)$$