Réitigh 16x^2+74x+9=0

$$16 x ^ { 2 } + 74 x + 9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 16x^{2}+ax+bx+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=74 ab=16\times 9=144$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 74.

$$a=2 b=72$$

Athscríobh 16x^{2}+74x+9 mar \left(16x^{2}+2x\right)+\left(72x+9\right).

$$\left(16x^{2}+2x\right)+\left(72x+9\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$2x\left(8x+1\right)+9\left(8x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 8x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(8x+1\right)\left(2x+9\right)$$

Réitigh 8x+1=0 agus 2x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$16x^{2}+74x+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 16 in ionad a, 74 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Cearnóg 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\times 16\times 9}}{2\times 16}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-64\times 9}}{2\times 16}$$

Méadaigh -64 faoi 9.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-576}}{2\times 16}$$

Suimigh 5476 le -576?

$$x=\frac{-74±\sqrt{4900}}{2\times 16}$$

Tóg fréamh chearnach 4900.

$$x=\frac{-74±70}{2\times 16}$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$x=\frac{-74±70}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-74±70}{32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -74 le 70?

$$x=-\frac{4}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-74±70}{32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 70 ó -74.

$$x=-\frac{144}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{-144}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$16x^{2}+74x+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$16x^{2}+74x+9-9=-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$16x^{2}+74x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$\frac{16x^{2}+74x}{16}=-\frac{9}{16}$$

Má roinntear é faoi 16 cuirtear an iolrúchán faoi 16 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{74}{16}x=-\frac{9}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{74}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x=-\frac{9}{16}$$

Roinn \frac{37}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{37}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{37}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\left(\frac{37}{16}\right)^{2}=-\frac{9}{16}+\left(\frac{37}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{37}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=-\frac{9}{16}+\frac{1369}{256}$$

Suimigh -\frac{9}{16} le \frac{1369}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}=\frac{1225}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{37}{8}x+\frac{1369}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{37}{16}\right)^{2}=\frac{1225}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{256}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{37}{16}=\frac{35}{16} x+\frac{37}{16}=-\frac{35}{16}$$

Bain \frac{37}{16} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{8} x=-\frac{9}{2}$$