Réitigh 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Fachtóirigh

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 16x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 19.

$$a=3 b=16$$

Athscríobh 16x^{2}+19x+3 mar \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Fág x as an áireamh in 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Fág an téarma coitianta 16x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Cearnóg 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Méadaigh -64 faoi 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Suimigh 361 le -192?

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±13}{32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -19 le 13?

$$x=-\frac{6}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-19±13}{32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Roinn -32 faoi 32.

$$x=-1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{3}{16} in ionad x_{1} agus -1 in ionad x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Suimigh \frac{3}{16} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 16 is mó in 16 agus 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$