Réitigh 16x^2+10x-9=0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 16x^{2}+ax+bx-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=-8 b=18$$

Athscríobh 16x^{2}+10x-9 mar \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Fág 8x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Réitigh 2x-1=0 agus 8x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 16 in ionad a, 10 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Méadaigh -64 faoi -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Suimigh 100 le 576?

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Tóg fréamh chearnach 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±26}{32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 26?

$$x=\frac{16}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±26}{32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 26 ó -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{-36}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$16x^{2}+10x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 16.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

Má roinntear é faoi 16 cuirtear an iolrúchán faoi 16 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

Roinn \frac{5}{8}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{16} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{16} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{16} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

Suimigh \frac{9}{16} le \frac{25}{256} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

Bain \frac{5}{16} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$