Réitigh 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Fachtóirigh

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 16x^{2}+ax+bx-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=-8 b=18$$

Athscríobh 16x^{2}+10x-9 mar \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Fág 8x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Méadaigh -4 faoi 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Méadaigh -64 faoi -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Suimigh 100 le 576?

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Tóg fréamh chearnach 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Méadaigh 2 faoi 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±26}{32} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 26?

$$x=\frac{16}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±26}{32} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 26 ó -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Laghdaigh an codán \frac{-36}{32} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{2} in ionad x_{1} agus -\frac{9}{8} in ionad x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Suimigh \frac{9}{8} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Méadaigh \frac{2x-1}{2} faoi \frac{8x+9}{8} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 16 is mó in 16 agus 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Luacháil

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$