Réitigh 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Réitigh do a.

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 6a^{2} ón dá thaobh.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Comhcheangail 16a^{2} agus -6a^{2} chun 10a^{2} a fháil.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 10a^{2}+aa+ba+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 21.

$$a=6 b=15$$

Athscríobh 10a^{2}+21a+9 mar \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Fág 2a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 5a+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Réitigh 5a+3=0 agus 2a+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 6a^{2} ón dá thaobh.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Comhcheangail 16a^{2} agus -6a^{2} chun 10a^{2} a fháil.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 10 in ionad a, 21 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Cearnóg 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Suimigh 441 le -360?

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-21±9}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -21 le 9?

$$a=-\frac{12}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-21±9}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Laghdaigh an codán \frac{-30}{20} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 6a^{2} ón dá thaobh.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Comhcheangail 16a^{2} agus -6a^{2} chun 10a^{2} a fháil.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Bain 9 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Má roinntear é faoi 10 cuirtear an iolrúchán faoi 10 ar ceal.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Roinn \frac{21}{10}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{21}{20} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{21}{20} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{21}{20} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Suimigh -\frac{9}{10} le \frac{441}{400} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Fachtóirigh a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Simpligh.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Bain \frac{21}{20} ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$