Réitigh 16*20=4/10(16-x)(20-x)

$$16 \times 20 = \frac { 4 } { 10 } ( 16 - x ) ( 20 - x )$$

Réitigh do x.

$$x=18-2\sqrt{201}\approx -10.354893758$$

$$x=2\sqrt{201}+18\approx 46.354893758$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 16 agus 20 chun 320 a fháil.

$$320=\frac{4}{10}\left(16-x\right)\left(20-x\right)$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$320=\frac{2}{5}\left(16-x\right)\left(20-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{2}{5} a mhéadú faoi 16-x.

$$320=\left(\frac{32}{5}-\frac{2}{5}x\right)\left(20-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{32}{5}-\frac{2}{5}x a mhéadú faoi 20-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$320=128-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$128-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}=320$$

Bain 320 ón dá thaobh.

$$128-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}-320=0$$

Dealaigh 320 ó 128 chun -192 a fháil.

$$-192-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$\frac{2}{5}x^{2}-\frac{72}{5}x-192=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir \frac{2}{5} in ionad a, -\frac{72}{5} in ionad b, agus -192 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{72}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{72}{5}\right)^{2}-4\times \frac{2}{5}\left(-192\right)}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Cearnaigh -\frac{72}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\left(-\frac{72}{5}\right)±\sqrt{\frac{5184}{25}-4\times \frac{2}{5}\left(-192\right)}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Méadaigh -4 faoi \frac{2}{5}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{72}{5}\right)±\sqrt{\frac{5184}{25}-\frac{8}{5}\left(-192\right)}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Méadaigh -\frac{8}{5} faoi -192.

$$x=\frac{-\left(-\frac{72}{5}\right)±\sqrt{\frac{5184}{25}+\frac{1536}{5}}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Suimigh \frac{5184}{25} le \frac{1536}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{-\left(-\frac{72}{5}\right)±\sqrt{\frac{12864}{25}}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{12864}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{72}{5}\right)±\frac{8\sqrt{201}}{5}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Tá \frac{72}{5} urchomhairleach le -\frac{72}{5}.

$$x=\frac{\frac{72}{5}±\frac{8\sqrt{201}}{5}}{2\times \frac{2}{5}}$$

Méadaigh 2 faoi \frac{2}{5}.

$$x=\frac{\frac{72}{5}±\frac{8\sqrt{201}}{5}}{\frac{4}{5}}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{72}{5}±\frac{8\sqrt{201}}{5}}{\frac{4}{5}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{72}{5} le \frac{8\sqrt{201}}{5}?

$$x=\frac{8\sqrt{201}+72}{\frac{4}{5}\times 5}$$

Roinn \frac{72+8\sqrt{201}}{5} faoi \frac{4}{5} trí \frac{72+8\sqrt{201}}{5} a mhéadú faoi dheilín \frac{4}{5}.

$$x=2\sqrt{201}+18$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{\frac{72}{5}±\frac{8\sqrt{201}}{5}}{\frac{4}{5}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{8\sqrt{201}}{5} ó \frac{72}{5}.

$$x=\frac{72-8\sqrt{201}}{\frac{4}{5}\times 5}$$

Roinn \frac{72-8\sqrt{201}}{5} faoi \frac{4}{5} trí \frac{72-8\sqrt{201}}{5} a mhéadú faoi dheilín \frac{4}{5}.

$$x=18-2\sqrt{201}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2\sqrt{201}+18 x=18-2\sqrt{201}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 16 agus 20 chun 320 a fháil.

$$320=\frac{4}{10}\left(16-x\right)\left(20-x\right)$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$320=\frac{2}{5}\left(16-x\right)\left(20-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{2}{5} a mhéadú faoi 16-x.

$$320=\left(\frac{32}{5}-\frac{2}{5}x\right)\left(20-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{32}{5}-\frac{2}{5}x a mhéadú faoi 20-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$320=128-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$128-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}=320$$

Bain 128 ón dá thaobh.

$$-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}=320-128$$

Dealaigh 128 ó 320 chun 192 a fháil.

$$-\frac{72}{5}x+\frac{2}{5}x^{2}=192$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$\frac{2}{5}x^{2}-\frac{72}{5}x=192$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{2}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$\frac{\frac{2}{5}x^{2}-\frac{72}{5}x}{\frac{2}{5}}=\frac{192}{\frac{2}{5}}$$

Má roinntear é faoi \frac{2}{5} cuirtear an iolrúchán faoi \frac{2}{5} ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{72}{5}}{\frac{2}{5}}\right)x=\frac{192}{\frac{2}{5}}$$

Roinn -\frac{72}{5} faoi \frac{2}{5} trí -\frac{72}{5} a mhéadú faoi dheilín \frac{2}{5}.

$$x^{2}-36x=\frac{192}{\frac{2}{5}}$$

Roinn 192 faoi \frac{2}{5} trí 192 a mhéadú faoi dheilín \frac{2}{5}.

$$x^{2}-36x=480$$

Roinn -36, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -18 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -18 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=480+\left(-18\right)^{2}$$

Cearnóg -18.

$$x^{2}-36x+324=480+324$$

Suimigh 480 le 324?

$$x^{2}-36x+324=804$$

Fachtóirigh x^{2}-36x+324. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=804$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{804}$$

Simpligh.

$$x-18=2\sqrt{201} x-18=-2\sqrt{201}$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2\sqrt{201}+18 x=18-2\sqrt{201}$$