Réitigh 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0.669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2.330662386$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 1+x agus 1+x chun \left(1+x\right)^{2} a fháil.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1500 a mhéadú faoi 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Suimigh 1500 agus 1500 chun 3000 a fháil.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+x\right)^{2} a leathnú.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1500 a mhéadú faoi 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Suimigh 3000 agus 1500 chun 4500 a fháil.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Comhcheangail 1500x agus 3000x chun 4500x a fháil.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Bain 2160 ón dá thaobh.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

Dealaigh 2160 ó 4500 chun 2340 a fháil.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1500 in ionad a, 4500 in ionad b, agus 2340 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Cearnóg 4500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

Méadaigh -4 faoi 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

Méadaigh -6000 faoi 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

Suimigh 20250000 le -14040000?

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

Tóg fréamh chearnach 6210000.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

Méadaigh 2 faoi 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4500 le 300\sqrt{69}?

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Roinn -4500+300\sqrt{69} faoi 3000.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 300\sqrt{69} ó -4500.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

Roinn -4500-300\sqrt{69} faoi 3000.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 1+x agus 1+x chun \left(1+x\right)^{2} a fháil.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1500 a mhéadú faoi 1+x.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Suimigh 1500 agus 1500 chun 3000 a fháil.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+x\right)^{2} a leathnú.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1500 a mhéadú faoi 1+2x+x^{2}.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

Suimigh 3000 agus 1500 chun 4500 a fháil.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

Comhcheangail 1500x agus 3000x chun 4500x a fháil.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

Bain 4500 ón dá thaobh.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

Dealaigh 4500 ó 2160 chun -2340 a fháil.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

Roinn an dá thaobh faoi 1500.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

Má roinntear é faoi 1500 cuirtear an iolrúchán faoi 1500 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

Roinn 4500 faoi 1500.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2340}{1500} chuig na téarmaí is ísle trí 60 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

Suimigh -\frac{39}{25} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$