Réitigh 15+26x+8x^2=0

$$15+26x+8 { x }^{ 2 } =0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 8x^{2}+ax+bx+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 26.

$$a=6 b=20$$

Athscríobh 8x^{2}+26x+15 mar \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right).

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 4x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Réitigh 4x+3=0 agus 2x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 8 in ionad a, 26 in ionad b, agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Cearnóg 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

Méadaigh -32 faoi 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

Suimigh 676 le -480?

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

Méadaigh 2 faoi 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-26±14}{16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -26 le 14?

$$x=-\frac{12}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-26±14}{16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -26.

$$x=-\frac{40}{16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-40}{16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8x^{2}+26x+15-15=-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$8x^{2}+26x=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$\frac{8x^{2}+26x}{8}=-\frac{15}{8}$$

Má roinntear é faoi 8 cuirtear an iolrúchán faoi 8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{26}{8}x=-\frac{15}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{26}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{15}{8}$$

Roinn \frac{13}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{15}{8}+\frac{169}{64}$$

Suimigh -\frac{15}{8} le \frac{169}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{49}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{7}{8}$$

Bain \frac{13}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{5}{2}$$