Réitigh 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 15x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-10 b=6$$

Athscríobh 15x^{2}-4x-4 mar \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

Suimigh 16 le 240?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±16}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 16?

$$x=\frac{20}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{20}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±16}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16 ó 4.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{2}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{2}{5} in ionad x_{2}.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{2}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Suimigh \frac{2}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Méadaigh \frac{3x-2}{3} faoi \frac{5x+2}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

Méadaigh 3 faoi 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 15 is mó in 15 agus 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$