Réitigh 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Fachtóirigh

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 5 as an áireamh.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Mar shampla 3x^{2}-5x-12. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-9 b=4$$

Athscríobh 3x^{2}-5x-12 mar \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Cearnóg -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Suimigh 625 le 3600?

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 4225.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

Tá 25 urchomhairleach le -25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{25±65}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 25 le 65?

$$x=\frac{90}{30}$$

Roinn 90 faoi 30.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{25±65}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 65 ó 25.

$$x=-\frac{40}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-40}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -\frac{4}{3} in ionad x_{2}.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suimigh \frac{4}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 15 agus 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Luacháil

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$