Réitigh 15x^2+7x=4

$$15 x ^ { 2 } + 7 x = 4$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 4 ón dá thaobh.

$$15x^{2}+7x-4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 15x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-5 b=12$$

Athscríobh 15x^{2}+7x-4 mar \left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$5x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Réitigh 3x-1=0 agus 5x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$15x^{2}+7x=4$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$15x^{2}+7x-4=4-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$15x^{2}+7x-4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 15 in ionad a, 7 in ionad b, agus -4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 15}$$

Suimigh 49 le 240?

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{-7±17}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±17}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 17?

$$x=\frac{10}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±17}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -7.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-24}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$15x^{2}+7x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$\frac{15x^{2}+7x}{15}=\frac{4}{15}$$

Má roinntear é faoi 15 cuirtear an iolrúchán faoi 15 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{4}{15}$$

Roinn \frac{7}{15}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{30} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{30} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{30} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{15}+\frac{49}{900}$$

Suimigh \frac{4}{15} le \frac{49}{900} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{289}{900}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{289}{900}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{900}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{17}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{17}{30}$$

Bain \frac{7}{30} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{4}{5}$$