Réitigh 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Fachtóirigh

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 5 as an áireamh.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Mar shampla 3x^{2}+5x+2. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$1,6 2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+6=7 2+3=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=2 b=3$$

Athscríobh 3x^{2}+5x+2 mar \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Fág x as an áireamh in 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Fág an téarma coitianta 3x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Cearnóg 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Suimigh 625 le -600?

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 25.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±5}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -25 le 5?

$$x=-\frac{20}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±5}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5 ó -25.

$$x=-\frac{30}{30}$$

Roinn -30 faoi 30.

$$x=-1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{2}{3} in ionad x_{1} agus -1 in ionad x_{2}.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Suimigh \frac{2}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 15 agus 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Luacháil

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$