Réitigh 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Fachtóirigh

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 15x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=-9 b=25$$

Athscríobh 15x^{2}+16x-15 mar \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Suimigh 256 le 900?

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±34}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 34?

$$x=\frac{18}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±34}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 34 ó -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-50}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{5}{3} in ionad x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{5} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Suimigh \frac{5}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Méadaigh \frac{5x-3}{5} faoi \frac{3x+5}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Méadaigh 5 faoi 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 15 is mó in 15 agus 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Luacháil

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$