Réitigh 15x^2+11x+2=0

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 15x^{2}+ax+bx+2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 11.

$$a=5 b=6$$

Athscríobh 15x^{2}+11x+2 mar \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right).

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

Réitigh 3x+1=0 agus 5x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 15 in ionad a, 11 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Cearnóg 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

Suimigh 121 le -120?

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±1}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -11 le 1?

$$x=-\frac{10}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-11±1}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó -11.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$15x^{2}+11x=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

Má roinntear é faoi 15 cuirtear an iolrúchán faoi 15 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

Roinn \frac{11}{15}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{11}{30} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{11}{30} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{11}{30} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

Suimigh -\frac{2}{15} le \frac{121}{900} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

Bain \frac{11}{30} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$