Réitigh 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Fachtóirigh

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 15m^{2}+am+bm-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-9 b=10$$

Athscríobh 15m^{2}+m-6 mar \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Fág 3m as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 5m-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Cearnóg 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Suimigh 1 le 360?

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-1±19}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 19?

$$m=\frac{18}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$m=\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-1±19}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-20}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{2}{3} in ionad x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{5} ó m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Suimigh \frac{2}{3} le m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Méadaigh \frac{5m-3}{5} faoi \frac{3m+2}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Méadaigh 5 faoi 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 15 is mó in 15 agus 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Luacháil

$$15m^{2}+m-6$$