Réitigh 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Fachtóirigh

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 15x^{2}+ax+bx-57 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -26.

$$a=-45 b=19$$

Athscríobh 15x^{2}-26x-57 mar \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Fág 15x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 19 sa dara grúpa.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Cearnóg -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Suimigh 676 le 3420?

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Tá 26 urchomhairleach le -26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{26±64}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 26 le 64?

$$x=\frac{90}{30}$$

Roinn 90 faoi 30.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{26±64}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 64 ó 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-38}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus -\frac{19}{15} in ionad x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Suimigh \frac{19}{15} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 15 is mó in 15 agus 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Luacháil

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$