Réitigh 15x^2+7x-4

$$15 { x }^{ 2 } +7x-4$$

Fachtóirigh

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 15x^{2}+ax+bx-4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=7 ab=15\left(-4\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$a=-5 b=12$$

Athscríobh 15x^{2}+7x-4 mar \left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(15x^{2}-5x\right)+\left(12x-4\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$5x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+7x-4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Cearnóg 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -4 faoi 15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

Méadaigh -60 faoi -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 15}$$

Suimigh 49 le 240?

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 15}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 15}$$

Méadaigh 2 faoi 15.

$$x=\frac{-7±17}{30}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±17}{30} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 17?

$$x=\frac{10}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7±17}{30} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -7.

$$x=-\frac{24}{30}$$

Laghdaigh an codán \frac{-24}{30} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{3} in ionad x_{1} agus -\frac{4}{5} in ionad x_{2}.

$$15x^{2}+7x-4=15\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$15x^{2}+7x-4=15\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{3} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15x^{2}+7x-4=15\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Suimigh \frac{4}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15x^{2}+7x-4=15\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Méadaigh \frac{3x-1}{3} faoi \frac{5x+4}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$15x^{2}+7x-4=15\times \frac{\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

Méadaigh 3 faoi 5.

$$15x^{2}+7x-4=15\times \frac{\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 15 is mó in 15 agus 15.

$$15x^{2}+7x-4=\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$

Luacháil

$$\left(3x-1\right)\left(5x+4\right)$$