Réitigh 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=11$$

$$x=-13$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Bain 144 ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Dealaigh 144 ó 1 chun -143 a fháil.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}+2x-143 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-143$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -143.

$$-1,143 -11,13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-11 b=13$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Réitigh x-11=0 agus x+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=11 x=-13$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Bain 144 ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Dealaigh 144 ó 1 chun -143 a fháil.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-143 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -143.

$$-1,143 -11,13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-11 b=13$$

Athscríobh x^{2}+2x-143 mar \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 13 sa dara grúpa.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Fág an téarma coitianta x-11 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Réitigh x-11=0 agus x+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=11 x=-13$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Bain 144 ón dá thaobh.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Dealaigh 144 ó 1 chun -143 a fháil.

$$x^{2}+2x-143=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -143 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Suimigh 4 le 572?

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±24}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 24?

$$x=\frac{22}{2}$$

Roinn 22 faoi 2.

$$x=11$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±24}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó -2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Roinn -26 faoi 2.

$$x=-13$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=11 x=-13$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(x+1\right)^{2} a leathnú.

$$144=x^{2}+2x+1$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$x^{2}+2x+1=144$$

Fachtóirigh x^{2}+2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simpligh.

$$x+1=12 x+1=-12$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=11 x=-13$$