Réitigh 144x^2-128x+64=256

$$144 { x }^{ 2 } -128x+64=256$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{2 \sqrt{31} + 4}{9} \approx 1.681725414$$

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}\approx -0.792836525$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$144x^{2}-128x+64=256$$

Bain 256 ón dá thaobh den chothromóid.

$$144x^{2}-128x+64-256=256-256$$

Má dhealaítear 256 uaidh féin faightear 0.

$$144x^{2}-128x+64-256=0$$

Dealaigh 256 ó 64.

$$144x^{2}-128x-192=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 144 in ionad a, -128 in ionad b, agus -192 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{\left(-128\right)^{2}-4\times 144\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

Cearnóg -128.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-4\times 144\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

Méadaigh -4 faoi 144.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384-576\left(-192\right)}}{2\times 144}$$

Méadaigh -576 faoi -192.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{16384+110592}}{2\times 144}$$

Suimigh 16384 le 110592?

$$x=\frac{-\left(-128\right)±\sqrt{126976}}{2\times 144}$$

Tóg fréamh chearnach 126976.

$$x=\frac{-\left(-128\right)±64\sqrt{31}}{2\times 144}$$

Tá 128 urchomhairleach le -128.

$$x=\frac{128±64\sqrt{31}}{2\times 144}$$

Méadaigh 2 faoi 144.

$$x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 128 le 64\sqrt{31}?

$$x=\frac{64\sqrt{31}+128}{288}$$

Roinn 128+64\sqrt{31} faoi 288.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{128±64\sqrt{31}}{288} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 64\sqrt{31} ó 128.

$$x=\frac{128-64\sqrt{31}}{288}$$

Roinn 128-64\sqrt{31} faoi 288.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9} x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$144x^{2}-128x+64=256$$

Bain 64 ón dá thaobh den chothromóid.

$$144x^{2}-128x+64-64=256-64$$

Má dhealaítear 64 uaidh féin faightear 0.

$$144x^{2}-128x=256-64$$

Dealaigh 64 ó 256.

$$144x^{2}-128x=192$$

Roinn an dá thaobh faoi 144.

$$\frac{144x^{2}-128x}{144}=\frac{192}{144}$$

Má roinntear é faoi 144 cuirtear an iolrúchán faoi 144 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{128}{144}\right)x=\frac{192}{144}$$

Laghdaigh an codán \frac{-128}{144} chuig na téarmaí is ísle trí 16 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{192}{144}$$

Laghdaigh an codán \frac{192}{144} chuig na téarmaí is ísle trí 48 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{4}{3}$$

Roinn -\frac{8}{9}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{4}{9} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{4}{9} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{4}{9} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{4}{3}+\frac{16}{81}$$

Suimigh \frac{4}{3} le \frac{16}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{124}{81}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{124}{81}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{81}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{31}}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{31}}{9}$$

Cuir \frac{4}{9} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{9} x=\frac{4-2\sqrt{31}}{9}$$