Réitigh 14x^2-64+60x=0

$$14 x ^ { 2 } - 64 + 60 x = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7}\approx 0.884231443$$

$$x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}\approx -5.169945729$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$14x^{2}+60x-64=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 14 in ionad a, 60 in ionad b, agus -64 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 14\left(-64\right)}}{2\times 14}$$

Cearnóg 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 14\left(-64\right)}}{2\times 14}$$

Méadaigh -4 faoi 14.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-56\left(-64\right)}}{2\times 14}$$

Méadaigh -56 faoi -64.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+3584}}{2\times 14}$$

Suimigh 3600 le 3584?

$$x=\frac{-60±\sqrt{7184}}{2\times 14}$$

Tóg fréamh chearnach 7184.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{2\times 14}$$

Méadaigh 2 faoi 14.

$$x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{28}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{28} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -60 le 4\sqrt{449}?

$$x=\frac{4\sqrt{449}-60}{28}$$

Roinn -60+4\sqrt{449} faoi 28.

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-60±4\sqrt{449}}{28} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{449} ó -60.

$$x=\frac{-4\sqrt{449}-60}{28}$$

Roinn -60-4\sqrt{449} faoi 28.

$$x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7} x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$14x^{2}+60x-64=0$$

Cuir 64 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$14x^{2}+60x-64-\left(-64\right)=-\left(-64\right)$$

Má dhealaítear -64 uaidh féin faightear 0.

$$14x^{2}+60x=-\left(-64\right)$$

Dealaigh -64 ó 0.

$$14x^{2}+60x=64$$

Roinn an dá thaobh faoi 14.

$$\frac{14x^{2}+60x}{14}=\frac{64}{14}$$

Má roinntear é faoi 14 cuirtear an iolrúchán faoi 14 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{60}{14}x=\frac{64}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{60}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x=\frac{64}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{64}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x=\frac{32}{7}$$

Roinn \frac{30}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{15}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{15}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x+\left(\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{32}{7}+\left(\frac{15}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{15}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{32}{7}+\frac{225}{49}$$

Suimigh \frac{32}{7} le \frac{225}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{449}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{449}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{449}{49}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{449}}{7} x+\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{449}}{7}$$

Bain \frac{15}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{449}-15}{7} x=\frac{-\sqrt{449}-15}{7}$$