Réitigh 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 14x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-4 b=7$$

Athscríobh 14x^{2}+3x-2 mar \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Fág 2x as an áireamh in 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Fág an téarma coitianta 7x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Réitigh 7x-2=0 agus 2x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 14 in ionad a, 3 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Méadaigh -4 faoi 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Méadaigh -56 faoi -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Suimigh 9 le 112?

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Méadaigh 2 faoi 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±11}{28} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 11?

$$x=\frac{8}{28}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{28} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±11}{28} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Laghdaigh an codán \frac{-14}{28} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Má roinntear é faoi 14 cuirtear an iolrúchán faoi 14 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{14} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Roinn \frac{3}{14}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{28} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{28} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{28} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Suimigh \frac{1}{7} le \frac{9}{784} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Bain \frac{3}{28} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$