Réitigh 14x^2+15x-9

$$14 x ^ { 2 } + 15 x - 9$$

Fachtóirigh

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 14x^{2}+ax+bx-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=15 ab=14\left(-9\right)=-126$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 15.

$$a=-6 b=21$$

Athscríobh 14x^{2}+15x-9 mar \left(14x^{2}-6x\right)+\left(21x-9\right).

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(21x-9\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$2x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 7x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$14x^{2}+15x-9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

Cearnóg 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

Méadaigh -4 faoi 14.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

Méadaigh -56 faoi -9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 14}$$

Suimigh 225 le 504?

$$x=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 14}$$

Tóg fréamh chearnach 729.

$$x=\frac{-15±27}{2\times 14}$$

Méadaigh 2 faoi 14.

$$x=\frac{-15±27}{28}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±27}{28} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -15 le 27?

$$x=\frac{12}{28}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{28} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-15±27}{28} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 27 ó -15.

$$x=-\frac{42}{28}$$

Laghdaigh an codán \frac{-42}{28} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{7} in ionad x_{1} agus -\frac{3}{2} in ionad x_{2}.

$$14x^{2}+15x-9=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$14x^{2}+15x-9=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{7} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Suimigh \frac{3}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+3}{2}$$

Méadaigh \frac{7x-3}{7} faoi \frac{2x+3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)}{7\times 2}$$

Méadaigh 7 faoi 2.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)}{14}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 14 is mó in 14 agus 14.

$$14x^{2}+15x-9=\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Luacháil

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$