Réitigh 14x+10,5=x^2+1,5x

$$14 x + 10,5 = x ^ { 2 } + 1,5 x$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{793} + 25}{4} \approx 13.29006392$$

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}\approx -0.79006392$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

Bain 1.5x ón dá thaobh.

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

Comhcheangail 14x agus -1.5x chun 12.5x a fháil.

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+12.5x+10.5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 12.5 in ionad b, agus 10.5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{12.5^{2}-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnaigh 12.5 trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25-4\left(-1\right)\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+4\times 10.5}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 10.5.

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{156.25+42}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 156.25 le 42?

$$x=\frac{-12.5±\sqrt{198.25}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 198.25.

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12.5 le \frac{\sqrt{793}}{2}?

$$x=\frac{\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

Roinn \frac{-25+\sqrt{793}}{2} faoi -2.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12.5±\frac{\sqrt{793}}{2}}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{793}}{2} ó -12.5.

$$x=\frac{-\sqrt{793}-25}{-2\times 2}$$

Roinn \frac{-25-\sqrt{793}}{2} faoi -2.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{25-\sqrt{793}}{4} x=\frac{\sqrt{793}+25}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$14x+10.5-x^{2}=1.5x$$

Bain 1.5x ón dá thaobh.

$$14x+10.5-x^{2}-1.5x=0$$

Comhcheangail 14x agus -1.5x chun 12.5x a fháil.

$$12.5x+10.5-x^{2}=0$$

Bain 10.5 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$12.5x-x^{2}=-10.5$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+12.5x=-10.5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+12.5x}{-1}=-\frac{10.5}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12.5}{-1}x=-\frac{10.5}{-1}$$

Roinn 12.5 faoi -1.

$$x^{2}-12.5x=-\frac{10.5}{-1}$$

Roinn -10.5 faoi -1.

$$x^{2}-12.5x=10.5$$

Roinn -12.5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -6.25 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -6.25 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-12.5x+\left(-6.25\right)^{2}=10.5+\left(-6.25\right)^{2}$$

Cearnaigh -6.25 trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=10.5+39.0625$$

Suimigh 10.5 le 39.0625 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-12.5x+39.0625=49.5625$$

Fachtóirigh x^{2}-12.5x+39.0625. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6.25\right)^{2}=49.5625$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-6.25\right)^{2}}=\sqrt{49.5625}$$

Simpligh.

$$x-6.25=\frac{\sqrt{793}}{4} x-6.25=-\frac{\sqrt{793}}{4}$$

Cuir 6.25 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{793}+25}{4} x=\frac{25-\sqrt{793}}{4}$$