Réitigh 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x-1 a mhéadú faoi 2x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Chun an mhalairt ar 10x^{2}+13x-3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Suimigh 14 agus 3 chun 17 a fháil.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 19 a mhéadú faoi x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Comhcheangail 10x agus 19x chun 29x a fháil.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Chun an mhalairt ar 29x-114 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Suimigh 17 agus 114 chun 131 a fháil.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Bain 131 ón dá thaobh.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Dealaigh 131 ó 17 chun -114 a fháil.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Cuir 29x leis an dá thaobh.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Comhcheangail -13x agus 29x chun 16x a fháil.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -10 in ionad a, 16 in ionad b, agus -114 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh 40 faoi -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Suimigh 256 le -4560?

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 4i\sqrt{269}?

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Roinn -16+4i\sqrt{269} faoi -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{269} ó -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Roinn -16-4i\sqrt{269} faoi -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x-1 a mhéadú faoi 2x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Chun an mhalairt ar 10x^{2}+13x-3 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Suimigh 14 agus 3 chun 17 a fháil.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 19 a mhéadú faoi x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Comhcheangail 10x agus 19x chun 29x a fháil.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Chun an mhalairt ar 29x-114 a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Suimigh 17 agus 114 chun 131 a fháil.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Cuir 29x leis an dá thaobh.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Comhcheangail -13x agus 29x chun 16x a fháil.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Bain 17 ón dá thaobh.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Dealaigh 17 ó 131 chun 114 a fháil.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Má roinntear é faoi -10 cuirtear an iolrúchán faoi -10 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{-10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Laghdaigh an codán \frac{114}{-10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Roinn -\frac{8}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{4}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{4}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{4}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Suimigh -\frac{57}{5} le \frac{16}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Cuir \frac{4}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$