Réitigh 14x^2-29x-15=0

$$14 { x }^{ 2 } -29x-15 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 14x^{2}+ax+bx-15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-29 ab=14\left(-15\right)=-210$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -29.

$$a=-35 b=6$$

Athscríobh 14x^{2}-29x-15 mar \left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right)$$

Fág 7x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$7x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Réitigh 2x-5=0 agus 7x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$14x^{2}-29x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 14 in ionad a, -29 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

Cearnóg -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

Méadaigh -4 faoi 14.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-56\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

Méadaigh -56 faoi -15.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 14}$$

Suimigh 841 le 840?

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 14}$$

Tóg fréamh chearnach 1681.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 14}$$

Tá 29 urchomhairleach le -29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 14}$$

Méadaigh 2 faoi 14.

$$x=\frac{29±41}{28}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{29±41}{28} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 29 le 41?

$$x=\frac{70}{28}$$

Laghdaigh an codán \frac{70}{28} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{29±41}{28} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 41 ó 29.

$$x=-\frac{12}{28}$$

Laghdaigh an codán \frac{-12}{28} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$14x^{2}-29x-15=0$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$14x^{2}-29x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Má dhealaítear -15 uaidh féin faightear 0.

$$14x^{2}-29x=-\left(-15\right)$$

Dealaigh -15 ó 0.

$$14x^{2}-29x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 14.

$$\frac{14x^{2}-29x}{14}=\frac{15}{14}$$

Má roinntear é faoi 14 cuirtear an iolrúchán faoi 14 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x=\frac{15}{14}$$

Roinn -\frac{29}{14}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{29}{28} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{29}{28} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{15}{14}+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{29}{28} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{15}{14}+\frac{841}{784}$$

Suimigh \frac{15}{14} le \frac{841}{784} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{1681}{784}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{1681}{784}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{784}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{29}{28}=\frac{41}{28} x-\frac{29}{28}=-\frac{41}{28}$$

Cuir \frac{29}{28} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$