Réitigh 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Réitigh do x.

$$x=9$$

$$x=16$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -12 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Scríobh 14\times \frac{14}{12+x} mar chodán aonair.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Méadaigh 14 agus 14 chun 196 a fháil.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Scríobh \frac{196}{12+x}x mar chodán aonair.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh -4x faoi \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{196x}{12+x} agus \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Déan iolrúcháin in 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Bain 48 ón dá thaobh.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh 48 faoi \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{148x-4x^{2}}{12+x} agus \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Déan iolrúcháin in 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -12 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 100 in ionad b, agus -576 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 10000 le -9216?

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±28}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -100 le 28?

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Roinn -72 faoi -8.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±28}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 28 ó -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Roinn -128 faoi -8.

$$x=16$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=9 x=16$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -12 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Scríobh 14\times \frac{14}{12+x} mar chodán aonair.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Méadaigh 14 agus 14 chun 196 a fháil.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Scríobh \frac{196}{12+x}x mar chodán aonair.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Bain 4x ón dá thaobh.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Méadaigh -4x faoi \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{196x}{12+x} agus \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} agus, mar sin, is féidir iad a shuimiú trína n-uimhreoirí a shuimiú.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Déan iolrúcháin in 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -12 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 48 a mhéadú faoi x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Bain 48x ón dá thaobh.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Comhcheangail 148x agus -48x chun 100x a fháil.

$$100x-4x^{2}=576$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Roinn 100 faoi -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Roinn 576 faoi -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Roinn -25, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Suimigh -144 le \frac{625}{4}?

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{25}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=16 x=9$$