Réitigh 132x^2+16x-1=0

$$132 x ^ { 2 } + 16 x - 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=\frac{1}{22}\approx 0.045454545$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 132x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=132\left(-1\right)=-132$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=-6 b=22$$

Athscríobh 132x^{2}+16x-1 mar \left(132x^{2}-6x\right)+\left(22x-1\right).

$$\left(132x^{2}-6x\right)+\left(22x-1\right)$$

Fág 6x as an áireamh in 132x^{2}-6x.

$$6x\left(22x-1\right)+22x-1$$

Fág an téarma coitianta 22x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(22x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Réitigh 22x-1=0 agus 6x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{22} x=-\frac{1}{6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$132x^{2}+16x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 132 in ionad a, 16 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 132\left(-1\right)}}{2\times 132}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 132\left(-1\right)}}{2\times 132}$$

Méadaigh -4 faoi 132.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-528\left(-1\right)}}{2\times 132}$$

Méadaigh -528 faoi -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+528}}{2\times 132}$$

Suimigh 256 le 528?

$$x=\frac{-16±\sqrt{784}}{2\times 132}$$

Tóg fréamh chearnach 784.

$$x=\frac{-16±28}{2\times 132}$$

Méadaigh 2 faoi 132.

$$x=\frac{-16±28}{264}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±28}{264} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 28?

$$x=\frac{12}{264}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{264} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{22}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±28}{264} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 28 ó -16.

$$x=-\frac{44}{264}$$

Laghdaigh an codán \frac{-44}{264} chuig na téarmaí is ísle trí 44 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{22} x=-\frac{1}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$132x^{2}+16x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$132x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$132x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$132x^{2}+16x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 132.

$$\frac{132x^{2}+16x}{132}=\frac{1}{132}$$

Má roinntear é faoi 132 cuirtear an iolrúchán faoi 132 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{16}{132}x=\frac{1}{132}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{132} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{4}{33}x=\frac{1}{132}$$

Roinn \frac{4}{33}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{2}{33} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{2}{33} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{4}{33}x+\left(\frac{2}{33}\right)^{2}=\frac{1}{132}+\left(\frac{2}{33}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{2}{33} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{4}{33}x+\frac{4}{1089}=\frac{1}{132}+\frac{4}{1089}$$

Suimigh \frac{1}{132} le \frac{4}{1089} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{4}{33}x+\frac{4}{1089}=\frac{49}{4356}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{4}{33}x+\frac{4}{1089}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{33}\right)^{2}=\frac{49}{4356}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{33}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4356}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{2}{33}=\frac{7}{66} x+\frac{2}{33}=-\frac{7}{66}$$

Bain \frac{2}{33} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{22} x=-\frac{1}{6}$$