Réitigh 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 13158 in ionad a, -2756 in ionad b, agus 27360 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Cearnóg -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Méadaigh -4 faoi 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Méadaigh -52632 faoi 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Suimigh 7595536 le -1440011520?

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Tóg fréamh chearnach -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Tá 2756 urchomhairleach le -2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Méadaigh 2 faoi 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2756 le 4i\sqrt{89525999}?

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Roinn 2756+4i\sqrt{89525999} faoi 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4i\sqrt{89525999} ó 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Roinn 2756-4i\sqrt{89525999} faoi 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Bain 27360 ón dá thaobh den chothromóid.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Má dhealaítear 27360 uaidh féin faightear 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Roinn an dá thaobh faoi 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Má roinntear é faoi 13158 cuirtear an iolrúchán faoi 13158 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2756}{13158} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Laghdaigh an codán \frac{-27360}{13158} chuig na téarmaí is ísle trí 18 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Roinn -\frac{1378}{6579}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{689}{6579} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{689}{6579} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{689}{6579} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Suimigh -\frac{1520}{731} le \frac{474721}{43283241} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Cuir \frac{689}{6579} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$