Réitigh 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 122 a mhéadú faoi 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 158600+122x a mhéadú faoi x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Bain 130213 ón dá thaobh.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 122 in ionad a, 158600 in ionad b, agus -130213 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Cearnóg 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Méadaigh -4 faoi 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

Méadaigh -488 faoi -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

Suimigh 25153960000 le 63543944?

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

Tóg fréamh chearnach 25217503944.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

Méadaigh 2 faoi 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -158600 le 2\sqrt{6304375986}?

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Roinn -158600+2\sqrt{6304375986} faoi 244.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{6304375986} ó -158600.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

Roinn -158600-2\sqrt{6304375986} faoi 244.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 122 a mhéadú faoi 1300+x.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 158600+122x a mhéadú faoi x.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

Roinn an dá thaobh faoi 122.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

Má roinntear é faoi 122 cuirtear an iolrúchán faoi 122 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

Roinn 158600 faoi 122.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

Roinn 1300, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 650 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 650 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

Cearnóg 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

Suimigh \frac{130213}{122} le 422500?

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

Fachtóirigh x^{2}+1300x+422500. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

Simpligh.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

Bain 650 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$