Réitigh 130x^2-540x+560=0

$$130 { x }^{ 2 } -540x+560 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

$$x = \frac{28}{13} = 2\frac{2}{13} \approx 2.153846154$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$130x^{2}-540x+560=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 130 in ionad a, -540 in ionad b, agus 560 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{\left(-540\right)^{2}-4\times 130\times 560}}{2\times 130}$$

Cearnóg -540.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-4\times 130\times 560}}{2\times 130}$$

Méadaigh -4 faoi 130.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-520\times 560}}{2\times 130}$$

Méadaigh -520 faoi 560.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-291200}}{2\times 130}$$

Suimigh 291600 le -291200?

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{400}}{2\times 130}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±20}{2\times 130}$$

Tá 540 urchomhairleach le -540.

$$x=\frac{540±20}{2\times 130}$$

Méadaigh 2 faoi 130.

$$x=\frac{540±20}{260}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{540±20}{260} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 540 le 20?

$$x=\frac{560}{260}$$

Laghdaigh an codán \frac{560}{260} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{28}{13}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{540±20}{260} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó 540.

$$x=\frac{520}{260}$$

Roinn 520 faoi 260.

$$x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{28}{13} x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$130x^{2}-540x+560=0$$

Bain 560 ón dá thaobh den chothromóid.

$$130x^{2}-540x+560-560=-560$$

Má dhealaítear 560 uaidh féin faightear 0.

$$130x^{2}-540x=-560$$

Roinn an dá thaobh faoi 130.

$$\frac{130x^{2}-540x}{130}=-\frac{560}{130}$$

Má roinntear é faoi 130 cuirtear an iolrúchán faoi 130 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{540}{130}\right)x=-\frac{560}{130}$$

Laghdaigh an codán \frac{-540}{130} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x=-\frac{560}{130}$$

Laghdaigh an codán \frac{-560}{130} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x=-\frac{56}{13}$$

Roinn -\frac{54}{13}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{27}{13} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{27}{13} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}=-\frac{56}{13}+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{27}{13} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}=-\frac{56}{13}+\frac{729}{169}$$

Suimigh -\frac{56}{13} le \frac{729}{169} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}=\frac{1}{169}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{13}\right)^{2}=\frac{1}{169}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{169}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{27}{13}=\frac{1}{13} x-\frac{27}{13}=-\frac{1}{13}$$

Cuir \frac{27}{13} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{28}{13} x=2$$