Réitigh 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1.447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1.062859144$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 13 in ionad a, -5 in ionad b, agus -20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Méadaigh -4 faoi 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Méadaigh -52 faoi -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Suimigh 25 le 1040?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Méadaigh 2 faoi 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le \sqrt{1065}?

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{1065} ó 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Má dhealaítear -20 uaidh féin faightear 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Dealaigh -20 ó 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

Má roinntear é faoi 13 cuirtear an iolrúchán faoi 13 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Roinn -\frac{5}{13}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{26} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{26} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{26} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Suimigh \frac{20}{13} le \frac{25}{676} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Cuir \frac{5}{26} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$