Réitigh 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 13 in ionad a, 5 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Méadaigh -4 faoi 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Méadaigh -52 faoi 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Suimigh 25 le -208?

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Tóg fréamh chearnach -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Méadaigh 2 faoi 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le i\sqrt{183}?

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{183} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Má roinntear é faoi 13 cuirtear an iolrúchán faoi 13 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Roinn \frac{5}{13}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{26} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{26} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{26} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Suimigh -\frac{4}{13} le \frac{25}{676} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Bain \frac{5}{26} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$