Réitigh 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

$$x=10$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$13x-x^{2}=30$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=10 b=3$$

Athscríobh -x^{2}+13x-30 mar \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Fág an téarma coitianta x-10 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Réitigh x-10=0 agus -x+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=10 x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$13x-x^{2}=30$$

Bain 30 ón dá thaobh.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 13 in ionad b, agus -30 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 169 le -120?

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±7}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 7?

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn -6 faoi -2.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±7}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Roinn -20 faoi -2.

$$x=10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$13x-x^{2}=30$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+13x=30$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Roinn 13 faoi -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Roinn 30 faoi -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Roinn -13, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{13}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{13}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Suimigh -30 le \frac{169}{4}?

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{13}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=3$$