Réitigh 13n^2-41n-120=0

$$13 n ^ { 2 } - 41 n - 120 = 0$$

Réitigh do n.

$$n = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1.846153846$$

$$n=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 13n^{2}+an+bn-120 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-41 ab=13\left(-120\right)=-1560$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1560.

$$1,-1560 2,-780 3,-520 4,-390 5,-312 6,-260 8,-195 10,-156 12,-130 13,-120 15,-104 20,-78 24,-65 26,-60 30,-52 39,-40$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-1560=-1559 2-780=-778 3-520=-517 4-390=-386 5-312=-307 6-260=-254 8-195=-187 10-156=-146 12-130=-118 13-120=-107 15-104=-89 20-78=-58 24-65=-41 26-60=-34 30-52=-22 39-40=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -41.

$$a=-65 b=24$$

Athscríobh 13n^{2}-41n-120 mar \left(13n^{2}-65n\right)+\left(24n-120\right).

$$\left(13n^{2}-65n\right)+\left(24n-120\right)$$

Fág 13n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 24 sa dara grúpa.

$$13n\left(n-5\right)+24\left(n-5\right)$$

Fág an téarma coitianta n-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-5\right)\left(13n+24\right)$$

Réitigh n-5=0 agus 13n+24=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=5 n=-\frac{24}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$13n^{2}-41n-120=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 13 in ionad a, -41 in ionad b, agus -120 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 13\left(-120\right)}}{2\times 13}$$

Cearnóg -41.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 13\left(-120\right)}}{2\times 13}$$

Méadaigh -4 faoi 13.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-52\left(-120\right)}}{2\times 13}$$

Méadaigh -52 faoi -120.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681+6240}}{2\times 13}$$

Suimigh 1681 le 6240?

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{7921}}{2\times 13}$$

Tóg fréamh chearnach 7921.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±89}{2\times 13}$$

Tá 41 urchomhairleach le -41.

$$n=\frac{41±89}{2\times 13}$$

Méadaigh 2 faoi 13.

$$n=\frac{41±89}{26}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{41±89}{26} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 41 le 89?

$$n=\frac{130}{26}$$

Roinn 130 faoi 26.

$$n=5$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{41±89}{26} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 89 ó 41.

$$n=-\frac{48}{26}$$

Laghdaigh an codán \frac{-48}{26} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$n=-\frac{24}{13}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=5 n=-\frac{24}{13}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$13n^{2}-41n-120=0$$

Cuir 120 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$13n^{2}-41n-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Má dhealaítear -120 uaidh féin faightear 0.

$$13n^{2}-41n=-\left(-120\right)$$

Dealaigh -120 ó 0.

$$13n^{2}-41n=120$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$\frac{13n^{2}-41n}{13}=\frac{120}{13}$$

Má roinntear é faoi 13 cuirtear an iolrúchán faoi 13 ar ceal.

$$n^{2}-\frac{41}{13}n=\frac{120}{13}$$

Roinn -\frac{41}{13}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{41}{26} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{41}{26} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-\frac{41}{13}n+\left(-\frac{41}{26}\right)^{2}=\frac{120}{13}+\left(-\frac{41}{26}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{41}{26} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-\frac{41}{13}n+\frac{1681}{676}=\frac{120}{13}+\frac{1681}{676}$$

Suimigh \frac{120}{13} le \frac{1681}{676} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}-\frac{41}{13}n+\frac{1681}{676}=\frac{7921}{676}$$

Fachtóirigh n^{2}-\frac{41}{13}n+\frac{1681}{676}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{41}{26}\right)^{2}=\frac{7921}{676}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{41}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{676}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{41}{26}=\frac{89}{26} n-\frac{41}{26}=-\frac{89}{26}$$

Cuir \frac{41}{26} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=5 n=-\frac{24}{13}$$