Réitigh 13x^2+40x-22400=0

$$13 { x }^{ 2 } +40x-22400=0$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{560}{13} = -43\frac{1}{13} \approx -43.076923077$$

$$x=40$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 13x^{2}+ax+bx-22400 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=40 ab=13\left(-22400\right)=-291200$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -291200.

$$-1,291200 -2,145600 -4,72800 -5,58240 -7,41600 -8,36400 -10,29120 -13,22400 -14,20800 -16,18200 -20,14560 -25,11648 -26,11200 -28,10400 -32,9100 -35,8320 -40,7280 -50,5824 -52,5600 -56,5200 -64,4550 -65,4480 -70,4160 -80,3640 -91,3200 -100,2912 -104,2800 -112,2600 -128,2275 -130,2240 -140,2080 -160,1820 -175,1664 -182,1600 -200,1456 -208,1400 -224,1300 -260,1120 -280,1040 -320,910 -325,896 -350,832 -364,800 -400,728 -416,700 -448,650 -455,640 -520,560$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+291200=291199 -2+145600=145598 -4+72800=72796 -5+58240=58235 -7+41600=41593 -8+36400=36392 -10+29120=29110 -13+22400=22387 -14+20800=20786 -16+18200=18184 -20+14560=14540 -25+11648=11623 -26+11200=11174 -28+10400=10372 -32+9100=9068 -35+8320=8285 -40+7280=7240 -50+5824=5774 -52+5600=5548 -56+5200=5144 -64+4550=4486 -65+4480=4415 -70+4160=4090 -80+3640=3560 -91+3200=3109 -100+2912=2812 -104+2800=2696 -112+2600=2488 -128+2275=2147 -130+2240=2110 -140+2080=1940 -160+1820=1660 -175+1664=1489 -182+1600=1418 -200+1456=1256 -208+1400=1192 -224+1300=1076 -260+1120=860 -280+1040=760 -320+910=590 -325+896=571 -350+832=482 -364+800=436 -400+728=328 -416+700=284 -448+650=202 -455+640=185 -520+560=40$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 40.

$$a=-520 b=560$$

Athscríobh 13x^{2}+40x-22400 mar \left(13x^{2}-520x\right)+\left(560x-22400\right).

$$\left(13x^{2}-520x\right)+\left(560x-22400\right)$$

Fág 13x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 560 sa dara grúpa.

$$13x\left(x-40\right)+560\left(x-40\right)$$

Fág an téarma coitianta x-40 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-40\right)\left(13x+560\right)$$

Réitigh x-40=0 agus 13x+560=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=40 x=-\frac{560}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$13x^{2}+40x-22400=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 13 in ionad a, 40 in ionad b, agus -22400 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 13\left(-22400\right)}}{2\times 13}$$

Cearnóg 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 13\left(-22400\right)}}{2\times 13}$$

Méadaigh -4 faoi 13.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-52\left(-22400\right)}}{2\times 13}$$

Méadaigh -52 faoi -22400.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+1164800}}{2\times 13}$$

Suimigh 1600 le 1164800?

$$x=\frac{-40±\sqrt{1166400}}{2\times 13}$$

Tóg fréamh chearnach 1166400.

$$x=\frac{-40±1080}{2\times 13}$$

Méadaigh 2 faoi 13.

$$x=\frac{-40±1080}{26}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-40±1080}{26} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -40 le 1080?

$$x=\frac{1040}{26}$$

Roinn 1040 faoi 26.

$$x=40$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-40±1080}{26} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1080 ó -40.

$$x=-\frac{1120}{26}$$

Laghdaigh an codán \frac{-1120}{26} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{560}{13}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=40 x=-\frac{560}{13}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$13x^{2}+40x-22400=0$$

Cuir 22400 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$13x^{2}+40x-22400-\left(-22400\right)=-\left(-22400\right)$$

Má dhealaítear -22400 uaidh féin faightear 0.

$$13x^{2}+40x=-\left(-22400\right)$$

Dealaigh -22400 ó 0.

$$13x^{2}+40x=22400$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$\frac{13x^{2}+40x}{13}=\frac{22400}{13}$$

Má roinntear é faoi 13 cuirtear an iolrúchán faoi 13 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{40}{13}x=\frac{22400}{13}$$

Roinn \frac{40}{13}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{20}{13} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{20}{13} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{40}{13}x+\left(\frac{20}{13}\right)^{2}=\frac{22400}{13}+\left(\frac{20}{13}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{20}{13} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{40}{13}x+\frac{400}{169}=\frac{22400}{13}+\frac{400}{169}$$

Suimigh \frac{22400}{13} le \frac{400}{169} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{40}{13}x+\frac{400}{169}=\frac{291600}{169}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{40}{13}x+\frac{400}{169}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{20}{13}\right)^{2}=\frac{291600}{169}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{20}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{291600}{169}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{20}{13}=\frac{540}{13} x+\frac{20}{13}=-\frac{540}{13}$$

Bain \frac{20}{13} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=40 x=-\frac{560}{13}$$