Réitigh 13*30*left(1+xright)left(1+5xright)+30*15left(1+5xright)left(1+8xright)=78left(1+10xright)

$$13 \times 30 \times \left( 1+x \right) \left( 1+5x \right) +30 \times 15 \left( 1+5x \right) \left( 1+8x \right) = 78 \left( 1+10x \right)$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0.185714286+0.060874402i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}\approx -0.185714286-0.060874402i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Déan na hiolrúcháin.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 390 a mhéadú faoi 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 390+390x a mhéadú faoi 1+5x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 450 a mhéadú faoi 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 450+2250x a mhéadú faoi 1+8x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Suimigh 390 agus 450 chun 840 a fháil.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Comhcheangail 2340x agus 5850x chun 8190x a fháil.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Comhcheangail 1950x^{2} agus 18000x^{2} chun 19950x^{2} a fháil.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 78 a mhéadú faoi 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Bain 78 ón dá thaobh.

$$840+8190x+19950x^{2}-78=780x$$

Dealaigh 78 ó 840 chun 762 a fháil.

$$762+8190x+19950x^{2}=780x$$

Bain 780x ón dá thaobh.

$$762+8190x+19950x^{2}-780x=0$$

Comhcheangail 8190x agus -780x chun 7410x a fháil.

$$762+7410x+19950x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$19950x^{2}+7410x+762=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 19950 in ionad a, 7410 in ionad b, agus 762 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{7410^{2}-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

Cearnóg 7410.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-4\times 19950\times 762}}{2\times 19950}$$

Méadaigh -4 faoi 19950.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-79800\times 762}}{2\times 19950}$$

Méadaigh -79800 faoi 762.

$$x=\frac{-7410±\sqrt{54908100-60807600}}{2\times 19950}$$

Suimigh 54908100 le -60807600?

$$x=\frac{-7410±\sqrt{-5899500}}{2\times 19950}$$

Tóg fréamh chearnach -5899500.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{2\times 19950}$$

Méadaigh 2 faoi 19950.

$$x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7410 le 30i\sqrt{6555}?

$$x=\frac{-7410+30\sqrt{6555}i}{39900}$$

Roinn -7410+30i\sqrt{6555} faoi 39900.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-7410±30\sqrt{6555}i}{39900} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 30i\sqrt{6555} ó -7410.

$$x=\frac{-30\sqrt{6555}i-7410}{39900}$$

Roinn -7410-30i\sqrt{6555} faoi 39900.

$$x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Déan na hiolrúcháin.

$$390\left(1+x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 390 a mhéadú faoi 1+x.

$$\left(390+390x\right)\left(1+5x\right)+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 390+390x a mhéadú faoi 1+5x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$390+2340x+1950x^{2}+450\left(1+5x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 450 a mhéadú faoi 1+5x.

$$390+2340x+1950x^{2}+\left(450+2250x\right)\left(1+8x\right)=78\left(1+10x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 450+2250x a mhéadú faoi 1+8x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$390+2340x+1950x^{2}+450+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Suimigh 390 agus 450 chun 840 a fháil.

$$840+2340x+1950x^{2}+5850x+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Comhcheangail 2340x agus 5850x chun 8190x a fháil.

$$840+8190x+1950x^{2}+18000x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Comhcheangail 1950x^{2} agus 18000x^{2} chun 19950x^{2} a fháil.

$$840+8190x+19950x^{2}=78\left(1+10x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 78 a mhéadú faoi 1+10x.

$$840+8190x+19950x^{2}=78+780x$$

Bain 780x ón dá thaobh.

$$840+8190x+19950x^{2}-780x=78$$

Comhcheangail 8190x agus -780x chun 7410x a fháil.

$$840+7410x+19950x^{2}=78$$

Bain 840 ón dá thaobh.

$$7410x+19950x^{2}=78-840$$

Dealaigh 840 ó 78 chun -762 a fháil.

$$7410x+19950x^{2}=-762$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$19950x^{2}+7410x=-762$$

Roinn an dá thaobh faoi 19950.

$$\frac{19950x^{2}+7410x}{19950}=-\frac{762}{19950}$$

Má roinntear é faoi 19950 cuirtear an iolrúchán faoi 19950 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{7410}{19950}x=-\frac{762}{19950}$$

Laghdaigh an codán \frac{7410}{19950} chuig na téarmaí is ísle trí 570 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{762}{19950}$$

Laghdaigh an codán \frac{-762}{19950} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x=-\frac{127}{3325}$$

Roinn \frac{13}{35}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{70} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{70} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{127}{3325}+\left(\frac{13}{70}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{70} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{127}{3325}+\frac{169}{4900}$$

Suimigh -\frac{127}{3325} le \frac{169}{4900} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}=-\frac{69}{18620}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{13}{35}x+\frac{169}{4900}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}=-\frac{69}{18620}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{70}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{69}{18620}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{13}{70}=\frac{\sqrt{6555}i}{1330} x+\frac{13}{70}=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}$$

Bain \frac{13}{70} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70} x=-\frac{\sqrt{6555}i}{1330}-\frac{13}{70}$$