Réitigh 128*(1+x)^2+128(1+x)+128=608

$$128 \times ( 1 + x ) ^ { 2 } + 128 ( 1 + x ) + 128 = 608$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+x\right)^{2} a leathnú.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 128 a mhéadú faoi 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 128 a mhéadú faoi 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Suimigh 128 agus 128 chun 256 a fháil.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Comhcheangail 256x agus 128x chun 384x a fháil.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Suimigh 256 agus 128 chun 384 a fháil.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Bain 608 ón dá thaobh.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Dealaigh 608 ó 384 chun -224 a fháil.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 32.

$$-7+12x+4x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$4x^{2}+12x-7=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx-7 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=4\left(-7\right)=-28$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=-2 b=14$$

Athscríobh 4x^{2}+12x-7 mar \left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(14x-7\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$2x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Réitigh 2x-1=0 agus 2x+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+x\right)^{2} a leathnú.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 128 a mhéadú faoi 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 128 a mhéadú faoi 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Suimigh 128 agus 128 chun 256 a fháil.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Comhcheangail 256x agus 128x chun 384x a fháil.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Suimigh 256 agus 128 chun 384 a fháil.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Bain 608 ón dá thaobh.

$$384+384x+128x^{2}-608=0$$

Dealaigh 608 ó 384 chun -224 a fháil.

$$-224+384x+128x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$128x^{2}+384x-224=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 128 in ionad a, 384 in ionad b, agus -224 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Cearnóg 384.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Méadaigh -4 faoi 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-224\right)}}{2\times 128}$$

Méadaigh -512 faoi -224.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+114688}}{2\times 128}$$

Suimigh 147456 le 114688?

$$x=\frac{-384±\sqrt{262144}}{2\times 128}$$

Tóg fréamh chearnach 262144.

$$x=\frac{-384±512}{2\times 128}$$

Méadaigh 2 faoi 128.

$$x=\frac{-384±512}{256}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-384±512}{256} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -384 le 512?

$$x=\frac{128}{256}$$

Laghdaigh an codán \frac{128}{256} chuig na téarmaí is ísle trí 128 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-384±512}{256} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 512 ó -384.

$$x=-\frac{896}{256}$$

Laghdaigh an codán \frac{-896}{256} chuig na téarmaí is ísle trí 128 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(1+x\right)^{2} a leathnú.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)+128\left(1+x\right)+128=608$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 128 a mhéadú faoi 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}+128\left(1+x\right)+128=608$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 128 a mhéadú faoi 1+x.

$$128+256x+128x^{2}+128+128x+128=608$$

Suimigh 128 agus 128 chun 256 a fháil.

$$256+256x+128x^{2}+128x+128=608$$

Comhcheangail 256x agus 128x chun 384x a fháil.

$$256+384x+128x^{2}+128=608$$

Suimigh 256 agus 128 chun 384 a fháil.

$$384+384x+128x^{2}=608$$

Bain 384 ón dá thaobh.

$$384x+128x^{2}=608-384$$

Dealaigh 384 ó 608 chun 224 a fháil.

$$384x+128x^{2}=224$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$128x^{2}+384x=224$$

Roinn an dá thaobh faoi 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{224}{128}$$

Má roinntear é faoi 128 cuirtear an iolrúchán faoi 128 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{224}{128}$$

Roinn 384 faoi 128.

$$x^{2}+3x=\frac{224}{128}$$

Laghdaigh an codán \frac{224}{128} chuig na téarmaí is ísle trí 32 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+3x=\frac{7}{4}$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{7+9}{4}$$

Suimigh \frac{7}{4} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4$$

Fachtóirigh x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=4$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2}=2 x+\frac{3}{2}=-2$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{2}$$