Réitigh 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 125 in ionad a, -11 in ionad b, agus 10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Cearnóg -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Méadaigh -4 faoi 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Méadaigh -500 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Suimigh 121 le -5000?

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Tóg fréamh chearnach -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Tá 11 urchomhairleach le -11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Méadaigh 2 faoi 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 11 le i\sqrt{4879}?

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{4879} ó 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Má dhealaítear 10 uaidh féin faightear 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Má roinntear é faoi 125 cuirtear an iolrúchán faoi 125 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{125} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Roinn -\frac{11}{125}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{250} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{250} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{250} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Suimigh -\frac{2}{25} le \frac{121}{62500} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Cuir \frac{11}{250} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$